高中数学必修2,知识点大全!快来看看(收藏好文)

时间:2021-07-11 21:42 作者:OD体育官网
本文摘要:原标题:高中数学必修2,知识点大全!快来看看高中数学必修二一、立体几何开端1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比即是极点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台:几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱:界说:以矩形的一边所在的直线为

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原标题:高中数学必修2,知识点大全!快来看看高中数学必修二一、立体几何开端1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱:几何特征:两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多边形.(2)棱锥几何特征:侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底面相似,其相似比即是极点到截面距离与高的比的平方.(3)棱台:几何特征:①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的极点(4)圆柱:界说:以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征:①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形.(5)圆锥:界说:以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①底面是一个圆;②母线交于圆锥的极点;③侧面展开图是一个扇形.(6)圆台:界说:以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征:①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的极点;③侧面展开图是一个弓形.(7)球体:界说:以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的几何体几何特征:①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离即是半径.2、空间几何体的三视图界说三视图:正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下)注:正视图反映了物体的高度和长度;俯视图反映了物体的长度和宽度;侧视图反映了物体的高度和宽度.3、空间几何体的直观图——斜二测画法斜二测画法特点:①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度稳定;②原来与y轴平行的线段仍然与y平行,长度为原来的一半.4、柱体、锥体、台体的外貌积与体积①几何体的外貌积为几何体各个面的面积的和.②特殊几何体外貌积公式(c为底面周长,h为高,为斜高,l为母线)③柱体、锥体、台体的体积公式高中数学必修二二、直线与方程1、直线的倾斜角界说:x轴正向与直线向上偏向之间所成的角叫直线的倾斜角.特别地,当直线与x轴平行或重适时,我们划定它的倾斜角为0度.因此,倾斜角的取值规模是0°≤α<180°2、直线的斜率①界说:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k表现.即.斜率反映直线与轴的倾斜水平.其时,;其时,;其时,不存在.②过两点的直线的斜率公式:注意下面四点:(1)其时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率获得.3、直线方程①点斜式:直线斜率k,且过点注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1.当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表现.但因l上每一点的横坐标都即是x1,所以它的方程是x=x1.②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b③两点式:()直线两点,④截矩式:其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距划分为.⑤一般式:(A,B不全为0)4、平行于x轴的直线:(b为常数);平行于y轴的直线:(a为常数);5、直线系方程:即具有某一配合性质的直线(一)平行直线系平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(二)垂直直线系垂直于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)(三)过定点的直线系(ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;(ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中.6、两直线平行与垂直注意:使用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存

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在与否.7、两条直线的交点相交交点坐标即方程组的一组解.方程组无解;方程组有无数解与重合(8)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点(9)点到直线距离公式:一点到直线的距离(10)两平行直线距离公式在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离举行求解.高中数学必修二三、圆的方程1、圆的界说:平面内到一定点的距离即是定长的点的荟萃叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)尺度方程,圆心,半径为r;(2)一般方程其时,方程表现圆,此时圆心为,半径为其时,表现一个点;其时,方程不表现任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都接纳待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若使用圆的尺度方程,需求出a,b,r;若使用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多使用圆的几何性质:如弦的中垂线必经由原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结:直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况:(1)设直线,圆,圆心到l的距离为,则有;;(2)过圆外一点的切线:①k不存在,验证是否建立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,获得方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的巨细比力来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的巨细比力来确定.其时两圆外离,此时有公切线四条;其时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;其时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;其时,两圆内切,连心线经由切点,只有一条公切线;其时,两圆内含;其时,为同心圆.注意:已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系正义1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用:判断直线是否在平面内用符号语言表现正义1:正义2:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号:平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言:正义2的作用:①它是判断两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系:交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据.正义3:经由不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论:一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.正义3及其推论作用:①它是空间内确定平面的依据②它是证明平面重合的依据正义4:平行于同一条直线的两条直线相互平行四、空间直线与直线之间的位置关系①异面直线界说:差别在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质:既不平行,又不相交.③异面直线判断:过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不外该店的直线是异面直线④异面直线所成角:作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的规模是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线相互垂直.求异面直线所成角步骤:A、使用界说结构角,可牢固一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,极点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、使用三角形来求角(7)等角定理:如果一个角的双方和另一个角的双方划分平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系

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的符号表现:aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系:平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b2、空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判断及其性质线面平行的判断定理:平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行.线线平行线面平行线面平行的性质定理:如果一条直线和一个平面平行,经由这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行(2)平面与平面平行的判断及其性质两个平面平行的判断定理1)如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行(线面平行→面面平行),(2)如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行),(3)垂直于同一条直线的两个平面平行,两个平面平行的性质定理(1)如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)(2)如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)3、空间中的垂直问题(1)线线、面面、线面垂直的界说①两条异面直线的垂直:如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线相互垂直.②线面垂直:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.③平面宁静面垂直:如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.(2)垂直关系的判断和性质定理①线面垂直判断定理和性质定理判断定理:如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.性质定理:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.②面面垂直的判断定理和性质定理判断定理:如果一个平面经由另一个平面的一条垂线,那么这两个平面相互垂直.性质定理:如果两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.4、空间角问题(1)直线与直线所成的角①两平行直线所成的角:划定为.②两条相交直线所成的角:两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.③两条异面直线所成的角:过空间任意一点O,划分作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.(2)直线宁静面所成的角①平面的平行线与平面所成的角:划定为.②平面的垂线与平面所成的角:划定为.③平面的斜线与平面所成的角:平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫做这条直线和这个平面所成的角.求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角:“一作,二证,三盘算”.在“作角”时依界说关键作射影,由射影界说知关键在于斜线上一点到面的垂线,在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息:(1)斜线上一点到面的垂线;(2)过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.(3)二面角和二面角的平面角①二面角的界说:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.②二面角的平面角:以二面角的棱上任意一点为极点,在两个面内划分作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.③直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角.两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角④求二面角的方法界说法:在棱上选择有关点,过这个点划分在两个面内作垂直于棱的射线获得平面角垂面法:已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角
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